中国海洋大学数学科学学院高振教授及其合作者在国际计算数学领域TOP期刊《Journal of Computational Physics》上发表了题为“Tensor decomposition-basedneural operator with dynamicmode decomposition forparameterized time-dependentproblems”的研究论文。

上述论文提出了结合张量火车分解 (Tensor Train Decomposition, TTD) 与动态模态分解 (Dynamic Mode Decomposition, DMD) 的 TDMD-DeepONet 模型。 首先将 TTD 作用于高阶张量, 提取时间、空间及参数相关的低维核结构, 然后利用 DMD 对时间核的动态演化进行建模, 并与空间核共同构建主干网络。同时, 分支网络以参数为输入, 利用神经网络学习参数与参数核之间的非线性映射, 并与主干网络融合以进行预测。通过进一步在分支网络中增加线性层引入增强特征以提升模型的预测精度。通过多个经典算例对所提方法进行了验证, 结果表明, 所提方法在时间外推精度方面优于标准的深度算子网络, 具有更强的预测能力。

该研究工作是高振教授与南京工业大学的林一帆老师、中国海洋大学的孙祥副教授、袁春鑫副教授和陈元红同学合作完成。本文第一作者为中国海洋大学计算数学专业2021级博士研究生陈元红，通讯作者为高振教授。本项工作得到了中国国家自然科学基金、山东省泰山学者项目和山东省自然科学基金的部分资助。

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https://doi.org/10.1016/j.jcp.2025.113996