中国海洋大学数学科学学院高振教授及其合作者在国际计算数学领域TOP期刊《Journal of Computational Physics》上发表了题为“A coordinate transformation-based physics-informed neural networks for hyperbolic conservation laws”的研究论文。
上述论文提出了一种基于坐标变换的物理信息神经网络代理模型, 用于求解双曲守恒律问题。该算法基于特征曲线实施坐标变换, 从而有效抑制间断的产生与传播, 且将依特征曲线划分的子域转化为规则区域。该框架通过优化一个同时包含变换后的偏微分方程与特征方程的损失函数, 实现对特征曲线和变换解的同时学习。由于变换域与原始域中的解具有等价性, 无需插值即可直接获取任意坐标下的解。此外, 每个子域可独立选用不同的网络结构, 并可灵活调整超参数以提升计算精度。在一系列双曲守恒律问题上对所提方法进行了验证, 结果表明, 所提方法不仅能够精确求解, 且变换后的解易于压缩到低维线性近似子空间。
该研究工作是高振教授与瑞士洛桑联邦理工学院的 Jan S. Hesthaven 教授、南京工业大学的林一帆老师、中国海洋大学的孙祥副教授和陈元红同学合作完成。本文第一作者为中国海洋大学计算数学专业2021级博士研究生陈元红，通讯作者为高振教授。本项工作得到了中国国家自然科学基金、山东省泰山学者项目和山东省自然科学基金的部分资助。
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