中国海洋大学数学科学学院刘炎林博士及其合作者在泛函分析领域的TOP期刊《Journal of Functional Analysis》上发表了题为“Irreducible approximation of Toeplitz operators”的研究论文。

        1968年，Halmos证明了可分无限维Hilbert空间上的不可约算子是稠密的。受到Halmos工作的启发，上述论文考虑连续符号的Toeplitz算子的不可约逼近问题，证明了连续符号的Toeplitz算子具有不可约逼近性质，即其中的不可约算子是稠密的。论文还得到了关于矩阵代数的结论：矩阵代数中的任意一个凸子集，或者不含不可约矩阵，或者其中的不可约矩阵是稠密的。在上述证明过程中，论文构造了矩阵代数上的一个可计算的连续函数，使得一个矩阵是可约的等价于它在这个函数下的取值为0，这给出了判断矩阵是否可约的充要条件。

该研究工作是刘炎林博士与华东理工大学的黄寒松教授、中国海洋大学的石岩月副教授、吉林大学的朱森教授合作完成，刘炎林博士为通讯作者。本项工作得到国家自然科学基金和山东省自然科学基金的部分资助。

论文链接地址：

https://doi.org/10.1016/j.jfa.2024.110789