中国海洋大学数学科学学院田浩副教授及其合作者在计算数学领域的TOP期刊《Journal of Computational Physics》上发表了题为“A maximum principle preserving meshfree method for anisotropicdiffusion equations”的研究论文。

各向异性扩散方程广泛应用于许多领域，例如多孔介质中的流体传输和约束聚变过程。在上述论文中，作者介绍并分析了一类各向异性扩散方程的最大原理保持无网格方法，并且确保了近似二阶精度。该方法创新性地将局部各向异性扩散方程转化为截断多元高斯核函数的非局部各向异性扩散方程，并将扩散系数整合到协方差矩阵中。讨论了转换后的非局部方程的适定性和守恒性。然后，对于影响区域完全包含在域内的粒子，应用直接求积规则来离散这些区域。对于影响区域与边界相交的粒子，采用基于优化的无网格离散化。证明所得的离散格式满足离散极大值原理。作者在二维和三维上进行一系列数值实验，验证了前述理论。

该研究工作是田浩副教授与指导研究生王晓芳同学以及计算物理与应用数学研究所的盛志强教授等人合作完成，田浩副教授为第一作者，本项工作得到国家自然科学基金和中央高校基本科研业务费专项的部分资助。

论文链接地址：

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999124005941