中国海洋大学本科生课程大纲
课程名称 | 数学物理方法B Methods of Mathematical Physics | 课程代码 | 008401101061 |
课程属性 | 公共基础 | 课时/学分 | 80 /5 |
课程性质 | 必修 | 实践课时 | |
责任教师 | 课题组 | 课外学时 | 160 |
课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修
1.课程介绍
1.课程描述：
《数学物理方法B》是为电子信息科学与技术、电子信息工程、通信工程等专业本科生开设的一门重要基础课。它是在前导课程《高等数学》、《普通物理》等基础上论述古典数学物理中的常用方法, 内容包括复变函数论、数学物理方程、积分变换三个模块。既为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学物理问题做准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题的求解提供基础。在各专业的所有数学课程中，本课程是相对难学的一门课，课程内容有很深广的物理背景，实用性很强，注重逻辑推理，具有一定的系统性和严谨性。
2.设计思路：
本课程引导相关专业的学生通过数学方法和思维来探讨和理解由实际问题诱发的自然规律，培养学生的创新能力、综合应用能力和可持续发展能力的发展途径。课程内容的选取基于学生“掌握了高等数学、普通物理等”；课程内容包括三个模块：复变函数论、数学物理方程、积分变换。
复数函数论是指自变量为复数的函数。它是实变函数在自变量方面的延伸，并形成了一个独立的理论分支。复变函数在物理学中有极其广泛的应用，是数学物理方法的一个重要组成部分。课程首先引入复变函数的基本概念，特别是复导数、柯西-黎曼条件及解析函数的概念；其次讨论复变函数的积分，论述柯西定理，导出柯西公式；然后，讨论复变函数的幂级数展开理论，同时对复变函数的孤立奇点进行分类和性态分析；最后，指出留数定理及其应用。在学习过程中，学生要善于将复变函数与实变函数进行比较。一方面，要注意它们之间的理论相似之处，充分利用已学的实变函数的知识，来认识复变函数相应的理论。另一方面，要注意它们的不同之处，了解复变函数有关理论的特点进行学习。特别要重视解析函数的有关内容，这是贯串复变函数知识的轴线。课程配有习题课讲义。
数学物理方程是本课程的重点，主要是讨论与三类典型的二阶线性偏微分方程对应的定解问题，以及由此连带而引出的本征值问题和特殊函数理论，介绍行波法和分离变量法。积分变换主要讲授傅氏变换和拉氏变换，涉及周期函数的傅里叶级数及其复数形式，傅氏变换及其逆变换概念及性质，δ函数的概念和性质；拉氏变换及其逆变换的概念及性质，复反演积分公式。了解拉氏变换与傅氏变换的区别，并能借助积分变换表来解决一些与积分变换有关的数学问题。配有习题课讲义。
特殊函数侧重讲授球函数和柱函数，介绍勒让德多项式；连带勒让德多项式和球谐函数；贝塞尔函数；虚宗量贝塞尔函数；球贝塞尔函数。
3. 课程与其他课程的关系：
先修课程：高等数学I、高等数学II、高等数学III、普通物理；
并行课程：线性代数及相关专业课程；后置课程：流体力学、量子力学、电动学等相关专业课程。本课程与前述后置课程构成了相关专业中应用基础知识课程群，内容和要求各有侧重、联系密切。
二、课程目标
本课程目标是为相关理工科专业的学生提供一个数学应用与实际联系的窗口，引导并培养学生用数学语言和数学思维来描述和解决实际问题的能力，增强综合应用能力和可持续发展能力及创新能力。到课程结束时，学生应能：
（1）对规定的内容有一个总体了解。掌握其中的基本概念，熟悉一些重要的理论及公式，并使所学到的知识在头脑中形成合理的结构；
（2）运用学到的基本数学方法解决一些常见的物理问题，能较顺利地学习本专业后继的专业课程；
（3）熟悉在数学物理方法的创立过程中用过的创新思维方法，如类比、推广、猜想及模型化等，为写出有特色的学年论文和/或毕业论文创造条件。
三、学习要求
要完成所有的课程任务，学生必须：
（1）按时上课,上课认真听讲，积极参与小组讨论。本课程将包含小论文的写作与报告等课外与课堂结合的活动，课堂表现和出勤率是成绩考核的组成部分。
（2）按时完成常规练习作业。这些作业要求学生按书面形式提交，只有按时提交作业，才能掌握课程所要求的内容。延期提交作业需要提前得到任课教师的许可。
（3）本课程配有课外习题课讲授，使学生加深对课程内容的理解，解决解题难入手等问题。
四、参考教材与主要参考书
1、选用教材：
《高等数学（四）》，四川大学数学学院数学、微分方程教研室编，高等教育出版社，第三版，2010年出版。
2、主要参考书：
[1] 《数学物理方法》 姚端正、梁家宝 编，科学出版社，2011年4月出版。
[2] 《数学物理方法》 梁昆淼 编，高等教育出版社，2010年1月出版。
[3] 《复分析基础及工程应用》Saff E. B., Snider A. D. 著，高宗升等译，机
械工业出版社，2007年1月出版。
[4] 《数学物理方程》 (德)顾樵(Qiao Gu)编，科学出版社，2014年01月出版。
[5] 《复变函数》第三版 钟玉泉，高等教育出版社，2004年出版。
5.进度安排
序号 | 专题 | 主题 | 计划 课时 | 讲授内容概述 | 实验实践 内容 |
1 | 复变函数论 | 复数与复变函数 | 4 | 课程概述；复数；复变函数的基本概念；复球面与无穷远点 | |
解析函数 | 6 | 解析函数的概念及柯西-黎曼条件；解析函数与调和函数的关系；初等解析函数 | 习题课 | ||
柯西定理 柯西积分公式 | 8 | 复变积分的概念及其简单性质；柯西积分定理及其推广；柯西积分公式及其推广；习题课 | |||
解析函数的幂级数表示 | 10 | 函数项级数的基本性质；幂级数与解析函数； 罗朗级数；单值函数的孤立奇点；习题课 | |||
留数及其应用 | 8 | 留数；用留数计算实积分；习题课 | 习题课 | ||
2 | 数学物理方程 | 一维波动方程的付氏解 | 8 | 一维波动方程——弦振动方程的建立；齐次方程混合问题的付立叶解法；电报方程；强迫振动 非齐次方程的求解 | 讨论小组的构建；布置第1次小论文作业 |
热传导方程的付氏解 | 4 | 热传导方程和扩散方程的建立；混合问题的付氏解法；初值问题的付氏解法；一端有界的热传导问题 | 布置第2次小论文写作 | ||
波动方程的达朗贝尔解 | 4 | 弦振动方程初值问题达朗贝尔解法；高维波动方程 | 注：4课时用于学生报告与评价 | ||
拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的付氏解 | 4 | 圆的狄利克雷问题；δ函数 | 布置第3次小论文写作作业 | ||
数学物理方程的解的积分公式 | 4 | 格林公式 调和函数的基本性质；拉普拉斯方程的球的狄利克雷问题；格林公式 | |||
3 | 积分变换 | 付立叶变换 | 5 | 付氏变换的定义及其基本性质；用付氏变换解数理方程举例；基本解 | |
拉普拉斯变换 | 5 | 拉氏变换的定义和它的逆变换；拉斯变换的基本性质及其应用举例；展开定理；综合 | |||
4 | 特殊函数 | 球函数 | 5 | 勒让德多项式；连带勒让德多项式和球函数 | |
柱函数 | 5 | 贝塞尔函数；虚宗量贝塞尔函数；球贝塞尔函数 |
5.成绩评定
（一）考核方式A：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他
（二）成绩综合评分体系：
成绩综合评分体系 | 比例% |
1.课后常规书面作业 | 15 |
2.出勤率 | 5 |
3.小论文的写作与报告 | 10 |
4.期末考试 | 70 |
总计 | 100 |
1）作业的评分标准
作业的评分标准 | 得分 |
1.严格按照作业要求并及时完成，基本概念清晰，解决问题的方案正确、合理，能提出不同的解决问题方案。 | 90-100分 |
2.基本按照作业要求并及时完成，基本概念基本清晰，解决问题的方案基本正确、基本合理。 | 70-80分 |
3.不能按照作业要求，未及时完成，基本概念不清晰，解决问题的方案基本不正确、基本不合理。 | 40-60分 |
4.不能按照作业要求，未及时完成，基本概念不清晰，不能制定正确和合理解决问题的方案。 | 0-30分 |
2）课堂讨论及平时表现评分标准
课堂讨论、平常表现评分标准 | 得分 |
1.资料的查阅、知识熟练运用，积极参与讨论、能阐明自己的观点和想法，能与其他同学合作、交流，共同解决问题。 | 90-100分 |
2.基本做到资料的查阅、知识的运用，能参与讨论、能阐明自己的观点和想法，能与其他其他同学合作、交流，共同解决问题。 | 70-80分 |
3.做到一些资料的查阅和知识的运用，参与讨论一般、不能阐明自己的观点和想法，与其他同学合作、交流，共同解决问题的能力态度一般。 | 40-60分 |
4.不能做到资料的查阅和知识的运用，不积极参与讨论，不能与其他同学合作、交流，共同解决问题。 | 0-30分 |
七、学术诚信
学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成果、一份报告用于不同的课程等，均属造假行为。他人的想法、说法和意见如不注明出处按盗用论处。本课程如有发现上述不良行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩。
八、大纲审核
教学院长： 院学术委员会签章：
