中国海洋大学本科生课程大纲

课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修

 1.课程介绍

1.课程描述：

《数学物理方法》是为海洋科学、大气科学、海洋技术、电子信息科学与技术、电子信息工程、通信工程、勘查技术与工程、地球信息科学与技术等专业本科生开设的一门重要基础课。它是在前导课程《高等数学》、《普通物理》等基础上论述古典数学物理中的常用方法, 内容包括复变函数论、数学物理方程、积分变换三个模块。既为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学物理问题做准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题的求解提供基础。在各专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，内容为数学课程，注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。但是，它与其它的数学课有所不同。本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。同时，本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。

2.设计思路：

本课程引导相关专业的学生通过数学方法和思维来探讨和理解由实际问题诱发的自然规律，培养学生的创新能力、综合应用能力和可持续发展能力的发展途径。课程内容的选取基于学生“掌握了高等数学、普通物理等”；课程内容包括三个模块：复变函数论、数学物理方程、积分变换。

复数函数论是指自变量为复数的函数。它是实变函数在自变量方面的延伸，并形成了一个独立的理论分支。复变函数在物理学中有极其广泛的应用。首先，由于复变量的引入，赋予了一些物理量以新的意义。例如，物理学中普遍使用复阻抗，复势，复频率，复介电常数，复磁导率，复哈密顿量等等。这些复数量都具有新的物理内涵。其次，许多复变函数论的方法，如柯西积分，回路积分，罗朗级数筹，给物理学许多领域中大量的实际问题提供了有效的处理手段。因此，复变函数成为数学物理方法的一个重要组成部分。首先引入复变函数的基本概念，特别是复导数、柯西-黎曼条件及解析函数的概念；其次讨论复变函数的积分，论述柯西定理，并在这个基础上导出柯西公式，得到一个函数在解析点处及其高阶导数在该点处的积分表达式；然后，讨论复变函数的幂级数展开理论，同时对复变函数的孤立奇点进行分类和各类奇点的性态分析；最后，指出留数定理及其应用。在学习过程中，学生要善于将复变函数与实变函数进行比较。一方面，要注意它们之间的理论相似之处，充分利用已学的实变函数的知识，来认识复变函数相应的理论。另一方面，要注意它们的不同之处，了解复变函数有关理论的特点进行学习。特别要重视解析函数的有关内容，这是贯串复变函数知识的轴线。课程配有习题课讲义。

数学物理方程是本课程的重点，主要是讨论与三类典型的二阶线性偏微分方程对应的定解问题，以及由此连带而引出的本征值问题和特殊函数理论。这三类方程在物理学的许多领域中具有其广泛的应用，例如在理论力学中的哈密顿方程，电动力学中的麦克斯韦方程，量子力学中的薛定谔方程等等都与这三类方程有密切的关系。数学物理方程的意义还在于，对本质上不同的现象可以具有相同的数学模型。通过同一数学模型的研究，反过来就可用类比的方法对不同本质的物理问题进行探讨。所以，系统地了解这些典型的数学物理方程及其求解方法，无疑是研究物理学的重要手段。主要内容是涉及几种常用的方程所对应的定解问题的基本解法，侧重介绍行波法和分离变量法。这两种方法是求解数学物理方程定解问题的最基本的方法，学生必须对它们有深刻的理解，特别要灵活掌握分离变量法。将讨论分离变量法所引伸出的本征值问题以及二阶线性常微分方程的幂级数解法。本征值问题是常微分方程的一个理论分支，有时可以利用幂级数方法求解，这时可能会出现高等超越函数，即特殊函数（简单介绍）。配有写作与报告及习题课讲义。

积分变换不仅在数学的许多分支中，而且在自然科学及工程技术、频谱分析、信号分析与系统分析等领域中，均有着广泛的应用。它是一种常用的工具，其主要目的是通过积分变化运算，把一个域中的函数变成另一个域中的函数，将复杂的运算化为简单的运算。应用积分变换可求解某些积分方程、微分方程及计算某些积分，尤其适用于求解常系数线性微分方程及微分方程组。主要内容是涉及周期函数的傅里叶级数及其复数形式，傅氏变换及其逆变换概念及性质，δ函数的概念和性质；拉氏变换及其逆变换的概念及性质，复反演积分公式。另一方面，了解拉式变换与傅氏变换的区别，并能借助积分变换表来解决一些与积分变换有关的数学问题。配有习题课讲义。

3.课程与其他课程的关系：

先修课程：高等数学I、高等数学II、高等数学III、普通物理；

并行课程：线性代数及相关专业课程；后置课程：流体力学、量子力学、电动学等相关专业课程。本课程与前述后置课程构成了相关专业中应用基础知识课程群，内容和要求各有侧重、联系密切。

二、课程目标

本课程目标是为相关理工科专业的学生提供一个数学应用与实际联系的窗口，引导并培养学生用数学语言和数学思维来描述和解决实际问题的能力，增强综合应用能力和可持续发展能力及创新能力。到课程结束时，学生应能：

（1）对规定的内容有一个总体了解。掌握其中的基本概念，熟悉一些重要的理论及公式，并使所学到的知识在头脑中形成合理的结构；

（2）运用学到的基本数学方法解决一些常见的物理问题，能较顺利地学习本专业后继的专业课程；

（3）熟悉在数学物理方法的创立过程中用过的创新思维方法，如类比、推广、猜想及模型化等，为写出有特色的学年论文和/或毕业论文创造条件。

三、学习要求

要完成所有的课程任务，学生必须：

（1）按时上课,上课认真听讲，积极参与小组讨论。本课程将包含小论文的写作与报告等课外与课堂结合的活动，课堂表现和出勤率是成绩考核的组成部分。

（2）按时完成常规练习作业。这些作业要求学生按书面形式提交，只有按时提交作业，才能掌握课程所要求的内容。延期提交作业需要提前得到任课教师的许可。

（3）本课程配有课外习题课讲授，使学生加深对课程内容的理解，解决解题难入手等问题。

四、参考教材与主要参考书

     1、选用教材：

《高等数学（四）》，四川大学数学学院数学、微分方程教研室编，高等教育出版社，第三版，2010年出版。      

    2、主要参考书：

[1] 《数学物理方法》 姚端正、梁家宝 编，科学出版社，2011年4月出版。

[2] 《数学物理方法》 梁昆淼 编，高等教育出版社，2010年1月出版。

[3] 《复分析基础及工程应用》Saff E. B., Snider A. D. 著，高宗升等译，机   

械工业出版社，2007年1月出版。

[4] 《数学物理方程》 (德)顾樵(Qiao Gu)编，科学出版社，2014年01月出版。

[5] 《复变函数》第三版 钟玉泉，高等教育出版社，2004年出版。

 5.进度安排

  5.成绩评定

（一）考核方式A：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他

（二）成绩综合评分体系：

附：作业和平时表现评分标准

1）作业的评分标准

2）课堂讨论及平时表现评分标准

七、学术诚信

学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成果、一份报告用于不同的课程等，均属造假行为。他人的想法、说法和意见如不注明出处按盗用论处。本课程如有发现上述不良行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩。 
八、大纲审核

教学院长：                               院学术委员会签章：