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高等数学II
发布者: 崔琪
发布时间：2018-05-11
浏览次数：2066

中国海洋大学本科生课程大纲


课程名称

高等数学II

Advanced Mathematics II

课程代码

008401101055

课程属性

公共基础

课时/学分

96+80/6+5

课程性质

必修

实践学时


责任教师

课题组

课外学时

352

课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修

一、 课程介绍

1.课程描述：

随着科学技术的迅猛发展，数学正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具。高等数学是近代数学的基础，也是在现代科学技术、经济管理、人文科学中应用最广泛的课程之一，因此学好高等数学对学生今后的发展是至关重要的。《高等数学II》是理、工科专业的一门公共基础课，课程的目标要求略低于《高等数学I》，主要讲授微积分及其应用，内容主要包括：函数的极限及连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程等理论。通过课程学习，要求学生掌握微积分的基本理论知识与思想方法；逐步培养学生运用所学知识去分析、解决实际问题的能力。

2.设计思路：

本课程旨在为理工科专业的大学新生提供一个系统严谨的微积分知识结构，为学生进行后续高阶数学课程和专业课程的学习打下坚实的理论基础，同时提高学生的科学素质和解决问题的能力。课程内容主要包括二个模块：一元函数微积分学和多元函数微积分学。

一元函数微积分学是高等数学的基础，直接影响学生数学基础的建立和数学素质的培养。本部分首先给出极限和连续两个基本概念，在此基础上展开介绍一元函数微分学和积分学两部分内容，主要包括：导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分与定积分，定积分的应用等专题内容。同时，作为一元函数微积分学到多元函数微积分学的过渡，本部分还将介绍向量代数与解析几何的部分必要内容。

多元函数微积分学与实际应用息息相关，因为大多数实际问题是多变量的。多元函数微积分与一元函数微积分具有诸多本质不同，本部分将为学生介绍如下基本知识：多元函数的微分学及其应用，多元函数的积分学（二重积分和三重积分），曲线积分和曲面积分，无穷级数。此外，在本部分最后，我们还将介绍微分方程这一近代数学重要分支的初步知识。

3. 课程与其他课程的关系：

先修课程：无

并行课程：线性代数

后置课程：概率论与数理统计；数学物理方程等

二、课程目标

本课程的目标是使学生具备专业要求的数学基础知识，同时进一步提高综合运用数学知识分析问题与解决问题的能力。到课程结束时，学生应能：

（1）理解和掌握极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程等基本理论知识，理解微积分的基本思想方法以及与其他学科的关系，为后续大学数学课程和专业课程的学习打下坚实的理论基础。

（2）理解并掌握本课程中常用的数学方法技巧，提高学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力及自学能力。

（3）提高学生综合运用所学数学知识去分析问题和解决问题的能力，


三、学习要求

要完成所有的课程任务，学生必须：

（1）按时上课，上课认真听讲，积极参与课堂讨论，课堂表现和出勤率是成绩考核的组成部分。

（2）课后按时完成常规练习作业。这些作业要求学生按书面形式提交，只有按时提交作业，才能掌握课程所要求的内容。

四、参考教材与主要参考书

1、选用教材：

高等数学(上、下册)，刘新国主编，石油大学出版社，2011年8月第二版

2、主要参考书：

高等数学（上、下册），同济大学编，高等教育出版社，2007年4月第六版

五、进度安排

序号

专题

主题

计划课时

主要内容概述

实践内容

1


函数、极限与连续性

函数

2

函数的概念及性质


极限

12

数列和函数的极限；极限的性质、运算和存在准则；无穷小量和无穷大量


连续函数

6

连续函数的概念、运算法则；闭区间上连续函数的性质


2

导数与微分

导数的概念

2

导数的概念及意义


导数的四则运算

1

函数和、差、积、商的求导方法


反函数和复合函数求导法

3

反函数和复合函数的求导方法；基本初等函数的求导公式


高阶导数

2

高阶导数的概念、意义及计算方法


隐函数求导法

2

隐函数及由参数方程确定的函数的求导方法


微分及其应用

2

微分的概念、意义及应用


3

中值定理与导数的应用


中值定理

4

罗尔、拉格朗日及柯西中值定理的结论及意义


洛必达法则

4

洛必达法则及不定型极限的计算


泰勒公式

2

泰勒中值定理


导数的应用

10

函数的单调性；极值和最值；曲线的凹凸性与拐点；函数图形的描绘；曲率


4

不定积分


原函数与不定积分

2

原函数与不定积分的概念；不定积分的性质与基本积分公式


不定积分的计算

6

换元积分法；分部积分法


有理函数的不定积分

2

有理函数和三角有理函数的积分方法


5

定积分


定积分的概念

4

定积分的概念、意义；定积分的性质及中值定理


微积分基本公式

4

积分变限函数；牛顿-莱布尼兹公式


定积分的计算

4

定积分的换元积分法和分部积分法


6

定积分的应用


定积分的元素法

1

定积分的元素法


定积分的应用

7

定积分在物理和几何上的应用


广义积分

2

无穷区间及无界函数的广义积分


7



向量代数与空间解析几何


空间直角坐标系与向量代数

4

空间直角坐标系；向量的概念、表示及运算；数量积与向量积


空间平面及其方程

2

空间平面的表示及位置关系


空间直线及其方程

2

空间直线的表示及位置关系


空间曲面及其方程

2

空间曲面的表示及常见的二次曲面


空间曲线及其方程

2

空间曲线的表示


8



多元函数微分学

多元函数的极限与连续性

4

多元函数的极限；多元函数的连续性


偏导数

2

多元函数的偏导数及其求法


全微分

2

多元函数的全微分


多元复合函数的求导法则

2

多元复合函数偏导数的计算


隐函数的求导公式

2

隐函数的导数或偏导数的计算


微分法在几何上的应用

2

空间曲线的切线和法平面；空间曲面的切平面和法线


方向导数和梯度

2

多元函数的方向导数和梯度


极值与条件极值

3

多元函数的极值、最值和条件极值


9



重积分


二重积分

6

二重积分的概念、意义及性质；二重积分的计算；


三重积分

4

三重积分的概念、意义及性质；三重积分的计算


重积分的应用

2

重积分的几何应用与物理应用



10



曲线积分与曲面积分

第一类曲线积分

2

第一类曲线积分的概念、意义及计算


第二类曲线积分

2

第二类曲线积分的概念、意义及计算；两类曲线积分之间的关系


格林公式及其应用

3

格林公式；格林公式的应用


第一类曲面积分

2

第一类曲面积分的概念、意义及计算


第二类曲面积分

3

第二类曲面积分的概念、意义及计算；两类曲面积分之间的关系


高斯公式  通量与散度

3

高斯公式及其应用；通量与散度的概念及意义


斯托克斯公式  环流量与旋度

2

斯托克斯公式；环流量与旋度的概念及意义


11



无穷级数


常数项级数的概念与性质

2

无穷级数及其敛散性的概念；无穷级数的性质


常数项级数的审敛法

4

正项级数敛散性的判别法；交错级数的敛散性判别法；绝对收敛与条件收敛


幂级数

2

幂级数的概念；幂级数的收敛域；和函数及其求法


函数展开成幂级数

3

函数展开成幂级数的方法；几种初等函数的幂级数展开；函数幂级数展开的应用


傅里叶级数

2

傅里叶级数的概念；周期函数展成傅里叶级数


正弦级数与余弦级数

2

奇/偶周期函数展成正弦级数与余弦级数


以L为周期的函数的傅里叶级数

2

普通周期函数展成傅里叶级数


12



微分方程


微分方程的基本概念

1

微分方程的概念；微分方程的解


可分离变量的微分方程

2

可分离变量的微分方程的解法


齐次方程

1

齐次方程及其解法


一阶线性微分方程

2

一阶线性微分方程的概念及解法


全微分方程

1

全微分方程的概念及解法


可降阶的高阶微分方程

2

三种可降阶的高阶微分方程及其解法


高阶线性微分方程

2

高阶线性微分方程解的一般结构


二阶常系数齐次线性微分方程

2

二阶常系数齐次线性微分方程的解法


二阶常系数非齐次线性微分方程

2

几种二阶常系数非齐次线性微分方程的解法


六、成绩评定

（一）考核方式A：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他

（二）成绩综合评分体系：

成绩综合评分体系

比例%

课后常规书面作业及平时表现

25%

期中考试

5%

期末考试

70%

总计

100%

附：作业、平时表现的评分标准

1）课后常规书面作业的评分标准

作业的评分标准

得分

严格按照作业要求并及时完成，基本概念清晰，解决问题的思路和方法正确、合理。

90-100分

基本按照作业要求并及时完成，基本概念基本清晰，解决问题的思路和方法基本正确、基本合理。

70-80分

不能按照作业要求，未及时完成，基本概念不清晰，解决问题的方案基本不正确、基本不合理。

40-60分

不能按照作业要求，未及时完成，基本概念不清晰，不能制定正确和合理解决问题的思路和方法。

0-30分

2）平时表现等的评分标准

课堂讨论、平常表现评分标准

得分

课堂从不无故缺勤，积极参与课堂讨论、能阐明自己的观点和想法，课堂随堂测试成绩优良。

90-100分

课堂从不无故缺勤，可以参与课堂讨论、能阐明自己的观点和想法，课堂随堂测试成绩优良。

70-80分

课堂基本不无故缺勤、不能在课堂讨论中阐明自己的观点和想法，课堂随堂测试成绩一般。

的观点和想法，与其他同学合作、交流，共同解决问题的能力态度一般。

40-60分

课堂经常无故缺勤，不参与课堂讨论，课堂随堂测试成绩较差。

0-30分

七、学术诚信

学习成果不能造假，如考试作弊、抄袭他人作业均属造假行为。本课程如有发现考试作弊的行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩，对于抄袭他人作业等不良行为，将扣除学生相应的平时成绩。 
八、大纲审核

教学院长：                               院学术委员会签章：



8






数学学院

姓            名：

高等数学II

职            称：

邮            箱：

办     公     室：

办 公 室 电 话：

研  究  方  向：

中国海洋大学本科生课程大纲


课程名称

高等数学II

Advanced Mathematics II

课程代码

008401101055

课程属性

公共基础

课时/学分

96+80/6+5

课程性质

必修

实践学时


责任教师

课题组

课外学时

352

课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修

一、 课程介绍

1.课程描述：

随着科学技术的迅猛发展，数学正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具。高等数学是近代数学的基础，也是在现代科学技术、经济管理、人文科学中应用最广泛的课程之一，因此学好高等数学对学生今后的发展是至关重要的。《高等数学II》是理、工科专业的一门公共基础课，课程的目标要求略低于《高等数学I》，主要讲授微积分及其应用，内容主要包括：函数的极限及连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程等理论。通过课程学习，要求学生掌握微积分的基本理论知识与思想方法；逐步培养学生运用所学知识去分析、解决实际问题的能力。

2.设计思路：

本课程旨在为理工科专业的大学新生提供一个系统严谨的微积分知识结构，为学生进行后续高阶数学课程和专业课程的学习打下坚实的理论基础，同时提高学生的科学素质和解决问题的能力。课程内容主要包括二个模块：一元函数微积分学和多元函数微积分学。

一元函数微积分学是高等数学的基础，直接影响学生数学基础的建立和数学素质的培养。本部分首先给出极限和连续两个基本概念，在此基础上展开介绍一元函数微分学和积分学两部分内容，主要包括：导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分与定积分，定积分的应用等专题内容。同时，作为一元函数微积分学到多元函数微积分学的过渡，本部分还将介绍向量代数与解析几何的部分必要内容。

多元函数微积分学与实际应用息息相关，因为大多数实际问题是多变量的。多元函数微积分与一元函数微积分具有诸多本质不同，本部分将为学生介绍如下基本知识：多元函数的微分学及其应用，多元函数的积分学（二重积分和三重积分），曲线积分和曲面积分，无穷级数。此外，在本部分最后，我们还将介绍微分方程这一近代数学重要分支的初步知识。

3. 课程与其他课程的关系：

先修课程：无

并行课程：线性代数

后置课程：概率论与数理统计；数学物理方程等

二、课程目标

本课程的目标是使学生具备专业要求的数学基础知识，同时进一步提高综合运用数学知识分析问题与解决问题的能力。到课程结束时，学生应能：

（1）理解和掌握极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程等基本理论知识，理解微积分的基本思想方法以及与其他学科的关系，为后续大学数学课程和专业课程的学习打下坚实的理论基础。

（2）理解并掌握本课程中常用的数学方法技巧，提高学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力及自学能力。

（3）提高学生综合运用所学数学知识去分析问题和解决问题的能力，


三、学习要求

要完成所有的课程任务，学生必须：

（1）按时上课，上课认真听讲，积极参与课堂讨论，课堂表现和出勤率是成绩考核的组成部分。

（2）课后按时完成常规练习作业。这些作业要求学生按书面形式提交，只有按时提交作业，才能掌握课程所要求的内容。

四、参考教材与主要参考书

1、选用教材：

高等数学(上、下册)，刘新国主编，石油大学出版社，2011年8月第二版

2、主要参考书：

高等数学（上、下册），同济大学编，高等教育出版社，2007年4月第六版

五、进度安排

序号

专题

主题

计划课时

主要内容概述

实践内容

1


函数、极限与连续性

函数

2

函数的概念及性质


极限

12

数列和函数的极限；极限的性质、运算和存在准则；无穷小量和无穷大量


连续函数

6

连续函数的概念、运算法则；闭区间上连续函数的性质


2

导数与微分

导数的概念

2

导数的概念及意义


导数的四则运算

1

函数和、差、积、商的求导方法


反函数和复合函数求导法

3

反函数和复合函数的求导方法；基本初等函数的求导公式


高阶导数

2

高阶导数的概念、意义及计算方法


隐函数求导法

2

隐函数及由参数方程确定的函数的求导方法


微分及其应用

2

微分的概念、意义及应用


3

中值定理与导数的应用


中值定理

4

罗尔、拉格朗日及柯西中值定理的结论及意义


洛必达法则

4

洛必达法则及不定型极限的计算


泰勒公式

2

泰勒中值定理


导数的应用

10

函数的单调性；极值和最值；曲线的凹凸性与拐点；函数图形的描绘；曲率


4

不定积分


原函数与不定积分

2

原函数与不定积分的概念；不定积分的性质与基本积分公式


不定积分的计算

6

换元积分法；分部积分法


有理函数的不定积分

2

有理函数和三角有理函数的积分方法


5

定积分


定积分的概念

4

定积分的概念、意义；定积分的性质及中值定理


微积分基本公式

4

积分变限函数；牛顿-莱布尼兹公式


定积分的计算

4

定积分的换元积分法和分部积分法


6

定积分的应用


定积分的元素法

1

定积分的元素法


定积分的应用

7

定积分在物理和几何上的应用


广义积分

2

无穷区间及无界函数的广义积分


7



向量代数与空间解析几何


空间直角坐标系与向量代数

4

空间直角坐标系；向量的概念、表示及运算；数量积与向量积


空间平面及其方程

2

空间平面的表示及位置关系


空间直线及其方程

2

空间直线的表示及位置关系


空间曲面及其方程

2

空间曲面的表示及常见的二次曲面


空间曲线及其方程

2

空间曲线的表示


8



多元函数微分学

多元函数的极限与连续性

4

多元函数的极限；多元函数的连续性


偏导数

2

多元函数的偏导数及其求法


全微分

2

多元函数的全微分


多元复合函数的求导法则

2

多元复合函数偏导数的计算


隐函数的求导公式

2

隐函数的导数或偏导数的计算


微分法在几何上的应用

2

空间曲线的切线和法平面；空间曲面的切平面和法线


方向导数和梯度

2

多元函数的方向导数和梯度


极值与条件极值

3

多元函数的极值、最值和条件极值


9



重积分


二重积分

6

二重积分的概念、意义及性质；二重积分的计算；


三重积分

4

三重积分的概念、意义及性质；三重积分的计算


重积分的应用

2

重积分的几何应用与物理应用



10



曲线积分与曲面积分

第一类曲线积分

2

第一类曲线积分的概念、意义及计算


第二类曲线积分

2

第二类曲线积分的概念、意义及计算；两类曲线积分之间的关系


格林公式及其应用

3

格林公式；格林公式的应用


第一类曲面积分

2

第一类曲面积分的概念、意义及计算


第二类曲面积分

3

第二类曲面积分的概念、意义及计算；两类曲面积分之间的关系


高斯公式  通量与散度

3

高斯公式及其应用；通量与散度的概念及意义


斯托克斯公式  环流量与旋度

2

斯托克斯公式；环流量与旋度的概念及意义


11



无穷级数


常数项级数的概念与性质

2

无穷级数及其敛散性的概念；无穷级数的性质


常数项级数的审敛法

4

正项级数敛散性的判别法；交错级数的敛散性判别法；绝对收敛与条件收敛


幂级数

2

幂级数的概念；幂级数的收敛域；和函数及其求法


函数展开成幂级数

3

函数展开成幂级数的方法；几种初等函数的幂级数展开；函数幂级数展开的应用


傅里叶级数

2

傅里叶级数的概念；周期函数展成傅里叶级数


正弦级数与余弦级数

2

奇/偶周期函数展成正弦级数与余弦级数


以L为周期的函数的傅里叶级数

2

普通周期函数展成傅里叶级数


12



微分方程


微分方程的基本概念

1

微分方程的概念；微分方程的解


可分离变量的微分方程

2

可分离变量的微分方程的解法


齐次方程

1

齐次方程及其解法


一阶线性微分方程

2

一阶线性微分方程的概念及解法


全微分方程

1

全微分方程的概念及解法


可降阶的高阶微分方程

2

三种可降阶的高阶微分方程及其解法


高阶线性微分方程

2

高阶线性微分方程解的一般结构


二阶常系数齐次线性微分方程

2

二阶常系数齐次线性微分方程的解法


二阶常系数非齐次线性微分方程

2

几种二阶常系数非齐次线性微分方程的解法


六、成绩评定

（一）考核方式A：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他

（二）成绩综合评分体系：

成绩综合评分体系

比例%

课后常规书面作业及平时表现

25%

期中考试

5%

期末考试

70%

总计

100%

附：作业、平时表现的评分标准

1）课后常规书面作业的评分标准

作业的评分标准

得分

严格按照作业要求并及时完成，基本概念清晰，解决问题的思路和方法正确、合理。

90-100分

基本按照作业要求并及时完成，基本概念基本清晰，解决问题的思路和方法基本正确、基本合理。

70-80分

不能按照作业要求，未及时完成，基本概念不清晰，解决问题的方案基本不正确、基本不合理。

40-60分

不能按照作业要求，未及时完成，基本概念不清晰，不能制定正确和合理解决问题的思路和方法。

0-30分

2）平时表现等的评分标准

课堂讨论、平常表现评分标准

得分

课堂从不无故缺勤，积极参与课堂讨论、能阐明自己的观点和想法，课堂随堂测试成绩优良。

90-100分

课堂从不无故缺勤，可以参与课堂讨论、能阐明自己的观点和想法，课堂随堂测试成绩优良。

70-80分

课堂基本不无故缺勤、不能在课堂讨论中阐明自己的观点和想法，课堂随堂测试成绩一般。

的观点和想法，与其他同学合作、交流，共同解决问题的能力态度一般。

40-60分

课堂经常无故缺勤，不参与课堂讨论，课堂随堂测试成绩较差。

0-30分

七、学术诚信

学习成果不能造假，如考试作弊、抄袭他人作业均属造假行为。本课程如有发现考试作弊的行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩，对于抄袭他人作业等不良行为，将扣除学生相应的平时成绩。 
八、大纲审核

教学院长：                               院学术委员会签章：



8






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